1. scikit-learn 朴素贝叶斯类库概述

朴素贝叶斯是一类比较简单的算法,scikit-learn中朴素贝叶斯类库的使用也比较简单。相对于决策树,KNN之类的算法,朴素贝叶斯需要关注的参数是比较少的,这样也比较容易掌握。在scikit-learn中,一共有3个朴素贝叶斯的分类算法类。分别是GaussianNB,MultinomialNB和BernoulliNB。其中GaussianNB就是先验为高斯分布的朴素贝叶斯,MultinomialNB就是先验为多项式分布的朴素贝叶斯,而BernoulliNB就是先验为伯努利分布的朴素贝叶斯。

这三个类适用的分类场景各不相同,一般来说,如果样本特征的分布大部分是连续值,使用GaussianNB会比较好。如果如果样本特征的分大部分是多元离散值,使用MultinomialNB比较合适。而如果样本特征是二元离散值或者很稀疏的多元离散值,应该使用BernoulliNB。

2. GaussianNB类使用总结

GaussianNB假设特征的先验概率为正态分布,即如下式:

P(Xj=xjY=Ck)=12πσk2exp((xjμk)22σk2)P(X_j=x_j|Y=C_k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_k^2}}exp(-\frac{(x_j - \mu_k)^2}{2\sigma_k^2})

其中CkC_k为Y的第k类类别。μk\mu_kσk2\sigma_k^2为需要从训练集估计的值。

GaussianNB会根据训练集求出μk\mu_kσk2\sigma_k^2μk\mu_k为在样本类别CkC_k中,所有XjX_j的平均值。σk2\sigma_k^2为在样本类别CkC_k中,所有XjX_j的方差。

GaussianNB类的主要参数仅有一个,即先验概率priors ,对应Y的各个类别的先验概率P(Y=Ck)P(Y=C_k)。这个值默认不给出,如果不给出此时P(Y=Ck)=mk/mP(Y=C_k) = m_k/m。其中m为训练集样本总数量,mkm_k为输出为第k类别的训练集样本数。如果给出的话就以priors 为准。

在使用GaussianNB的fit方法拟合数据后,我们可以进行预测。此时预测有三种方法,包括predict,predict_log_proba和predict_proba。

predict方法就是我们最常用的预测方法,直接给出测试集的预测类别输出。

predict_proba则不同,它会给出测试集样本在各个类别上预测的概率。容易理解,predict_proba预测出的各个类别概率里的最大值对应的类别,也就是predict方法得到类别。

predict_log_proba和predict_proba类似,它会给出测试集样本在各个类别上预测的概率的一个对数转化。转化后predict_log_proba预测出的各个类别对数概率里的最大值对应的类别,也就是predict方法得到类别。

下面给一个具体的例子,代码如下:

import numpy as np
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
Y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2])
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
clf = GaussianNB()
#拟合数据
clf.fit(X, Y)
print "==Predict result by predict=="
print(clf.predict([[-0.8, -1]]))
print "==Predict result by predict_proba=="
print(clf.predict_proba([[-0.8, -1]]))
print "==Predict result by predict_log_proba=="
print(clf.predict_log_proba([[-0.8, -1]]))

结果如下:

==Predict result by predict==
[1]
==Predict result by predict_proba==
[[  9.99999949e-01   5.05653254e-08]]
==Predict result by predict_log_proba==
[[ -5.05653266e-08  -1.67999998e+01]]

从上面的结果可以看出,测试样本[-0.8,-1]的类别预测为类别1。具体的测试样本[-0.8,-1]被预测为1的概率为9.99999949e-01 ,远远大于预测为2的概率5.05653254e-08。这也是为什么最终的预测结果为1的原因了。

此外,GaussianNB一个重要的功能是有 partial_fit方法,这个方法的一般用在如果训练集数据量非常大,一次不能全部载入内存的时候。这时我们可以把训练集分成若干等分,重复调用partial_fit来一步步的学习训练集,非常方便。后面讲到的MultinomialNB和BernoulliNB也有类似的功能。

3. MultinomialNB类使用总结

MultinomialNB假设特征的先验概率为多项式分布,即如下式:

P(Xj=xjlY=Ck)=xjl+λmk+nλP(X_j=x_{jl}|Y=C_k) = \frac{x_{jl} + \lambda}{m_k + n\lambda}

其中,P(Xj=xjlY=Ck)P(X_j=x_{jl}|Y=C_k)是第k个类别的第j维特征的第l个个取值条件概率。mkm_k是训练集中输出为第k类的样本个数。λ为一个大于0的常数,常常取为1,即拉普拉斯平滑。也可以取其他值。

MultinomialNB参数比GaussianNB多,但是一共也只有仅仅3个。其中,参数alpha即为上面的常数λ,如果你没有特别的需要,用默认的1即可。如果发现拟合的不好,需要调优时,可以选择稍大于1或者稍小于1的数。布尔参数fit_prior表示是否要考虑先验概率,如果是false,则所有的样本类别输出都有相同的类别先验概率。否则可以自己用第三个参数class_prior输入先验概率,或者不输入第三个参数class_prior让MultinomialNB自己从训练集样本来计算先验概率,此时的先验概率为P(Y=Ck)=mk/mP(Y=C_k) = m_k/m。其中m为训练集样本总数量,mkm_k为输出为第k类别的训练集样本数。总结如下:

fit_prior class_prior 最终先验概率
false 填或者不填没有意义 P(Y=Ck)=1/kP(Y=Ck)=1/k
true 不填 P(Y=Ck)=mk/mP(Y=Ck)=mk/m
true P(Y=Ck)=P(Y=Ck)=class_prior

在使用MultinomialNB的fit方法或者partial_fit方法拟合数据后,我们可以进行预测。此时预测有三种方法,包括predict,predict_log_proba和predict_proba。由于方法和GaussianNB完全一样,这里就不累述了。

4. BernoulliNB类使用总结

BernoulliNB假设特征的先验概率为二元伯努利分布,即如下式:

P(Xj=xjlY=Ck)=P(jY=Ck)xjl+(1P(jY=Ck)(1xjl)P(X_j=x_{jl}|Y=C_k) = P(j|Y=C_k)x_{jl} + (1 - P(j|Y=C_k)(1-x_{jl})

此时ll只有两种取值。xjlx_{jl}只能取值0或者1。

BernoulliNB一共有4个参数,其中3个参数的名字和意义和MultinomialNB完全相同。唯一增加的一个参数是binarize。这个参数主要是用来帮BernoulliNB处理二项分布的,可以是数值或者不输入。如果不输入,则BernoulliNB认为每个数据特征都已经是二元的。否则的话,小于binarize的会归为一类,大于binarize的会归为另外一类。

在使用BernoulliNB的fit或者partial_fit方法拟合数据后,我们可以进行预测。此时预测有三种方法,包括predict,predict_log_proba和predict_proba。由于方法和GaussianNB完全一样,这里就不累述了。

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